Diferensial dan Integral

Mungkin sampai hari ini masih ada yang bertanya-tanya, sebenarnya dipakai untuk apa diferensial dan integral yang dulu pernah kita pelajari. Pertanyaan ini terus berada di kepala saya karena belum terjawab. Apakah hanya untuk mengerjakan ujian kalkulus dan matematika teknik? Apakah tidak akan pernah kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari? Lalu apa sebenarnya filosofi diferensial dan Integral?

Baiklah kita mulai dengan sebuah cerita.

Di suatu Sekolah Dasar di ujung pulau Sumatra, seorang guru sedang mengajarkan mata pelajaran matematika.

Ibu Guru : “anak-anak, apa rumus kecepatan, siap yang bisa jawab?”

Murid : “kecepatan sama dengan jarak dibagi waktu Bu”

Ibu Guru : “betul… sekarang dari rumus tadi, kalau jarak sama dengan apa?”

Murid : “jarak sama dengan kecepatan dikali waktu Bu”

Jarak = Kecepatan x Waktu

Ibu Guru : “Nah sekarang ibu punya mobil kecepatannya 10km/jam. Ibu menyetir selama 3 jam. Berapa kilometer kira-kira yang ibu tempuh ?”

Murid : “30km Bu”

Ibu Guru : “Pintar…”

Ibu Guru beranjak, mengambil kapur dan menuju papan tulis. Lalu membuat grafik di papan tulis.

Ibu Guru : “Anak-anak, tadi kan kecepatannya 10km/jam. Nah kalau kecepatannya seperti gambar ini, setelah 3 jam ibu sudah menempuh berapa kilometer ya ?”

Gambar1

Murid-murid terdiam dan berdiskusi, tiba-tiba seorang murid yang duduk di bangku paling belakang mengacungkan tangan dan menjawab pertanyaan ibu guru.

Murid: “ibu sudah menempuh 35 kilometer”

Ibu Guru : “betul sekali, coba bantu ibu menerangkan caranya”

Murid :

“Jarak kan sama dengan kecepatan dikali waktu bu. Ya saya kalikan saja.

Di jam ke 0 sampai jam ke 1 kecepatan mobil ibu 10km/jam, jadi jarak yang ditempuh 10 km

Di jam ke 1 sampai jam ke 2 kecepatan mobil ibu 20km/jam, jadi jarak yang ditempuh 20 km

Di jam ke 2 sampai jam ke 3 kecepatan mobil ibu 5km/jam, jadi jarak yang ditempuh ya cuma 5km

Kalau dijumlah, totalnya 35km Bu”

Ibu Guru : “oke satu pertanyaan terakhir sebelum kita istirahat”

Ibu Guru kembali menggambar grafik di papan tulis.

Ibu Guru : “kalau gambarnya seperti ini, setelah 3 jam ibu sudah menempuh berapa kilometer ?”

Gambar2

Murid-murid hanya terdiam. Tidak ada yang bisa menjawab. Lalu tiba-tiba Pak Kepala Sekolah menjawab dari balik jendela. Rupanya beliau sudah ada disana dan mengamati sejak tadi.

Pak Kepala Sekolah : “Jawabannya baru bisa ketemu kalo pake integral

Yak, itulah integral. Integral digunakan untuk memecahkan persamaan yang nilai variabelnya berubah-ubah. Seperti kasus diatas,

Jarak = Kecepatan x Waktu

Apabila variable kecepatan dan waktu adalah konstan, maka dengan menggunakan ilmu aljabar, yaitu perkalian, bisa didapatkan jarak. Apabila variable kecepatan berubah-ubah, seperti pada grafik kedua, maka ilmu aljabar tidak bisa lagi digunakan untuk mendapatkan jarak. Cara untuk mendapatkannya adalah dengan menggunakan integral.

Ide dasar integral sama dengan yang dilakukan murid yang duduk di bangku paling belakang. Grafik tersebut harus dipecah-pecah menjadi bagian-bagian dengan lebar Δt. Nilai Δt ini haruslah sangat kecil sehingga tinggi grafik untuk lebar Δt tersebut memiliki satu nilai. Nilai Δt yang sangat kecil inilah yang biasa kita kenal dengan dt.

Gambar3

Dapat kita analogikan dengan pernyataan sang murid :

“Di jam ke 0 sampai jam ke 1 kecepatan mobil ibu 10km/jam, jadi jarak yang ditempuh 10 km”

Maka :

“Di jam ke 0 sampai jam ke dt kecepatan mobil ibu v km/jam, jadi jarak yang ditempuh s km”

Setelah dikalikan v dengan dt dan didapatkan masing-masing hasilnya, maka langkah terakhir adalah seperti yang dilakukan (lagi-lagi) oleh si murid yang duduk di bangku belakang :

“Kalau dijumlah, totalnya 35km Bu”

Berarti, langkah terakhir adalah dijumlahkan. Atau yang kita kenal di microsoft excel dengan sum. Huruf s dari kata sum inilah yang menjadi lambang dari integral. Hal inilah yang dilakukan oleh Riemann.

Maka dapat disimpulkan, jarak adalah jumlahan (sum) nilai kecepatan dikali waktu dengan interval yang sangat kecil. Atau

Gambar5

Demikianlah penjelasan tentang integral. Jadi, filosofi penggunaan integral adalah apabila kita ingin mencari hasil dari sebuah persamaan, namun variabelnya berubah-ubah terhadap variable lainnya, sehingga persamaan tersebut tidak bisa kita pecahkan dengan aljabar biasa.

.

.

Lain halnya dengan diferensial.  Diferensial bercerita tentang perubahan.

Ilustrasi sederhananya

Gambar4

Misalnya ;

posisi = 2 x waktu

Apabila ada persamaan yang menghasilkan posisi dengan input waktu, maka diferensial dari persamaan tersebut terhadap waktu, menyatakan perubahan posisi terhadap waktu. Atau dengan kata lain yang kita kenal dengan kecepatan.

Ilustrasi lainnya

jumlah jeruk = 2 x luas lahan

persamaan diatas bila di-diferensial-kan / diturunkan akan menyatakan perubahan jumlah jeruk terhadap luas lahan.

Bila dilihat, pada kedua ilustrasi diatas terdapat kesamaan, yaitu sama-sama menyatakan perubahan.

perubahan posisi terhadap waktu

perubahan jumlah jeruk terhadap luas lahan

Apabila kita ingin mendapatkan nilai perubahan posisi terhadap waktu maka diferensialkanlah persamaan posisi dengan input waktu. Apabila kita ingin mendapatkan nilai perubahan jumlah jeruk terhadap luas lahan maka diferensialkanlah persamaan jumlah jeruk dengan input luas lahan.

Jadi dapat disimpulkan bahwa, filosofi penggunaan diferensial adalah apabila kita ingin menyatakan perubahan sesuatu terhadap sesuatu lainnya.

Demikianlah sekilas tentang filosofi diferensial dan integral.

Antara Realita dan Idealisme

Jikalau Ashlih pernah berkata dengan lantang “Saya akan juara KRCI sedunia” dan Ina pernah berkata “Saya akan sekolah di Jerman”, maka sesunggunya saya pun pernah berkata (di forum yang lain) dengan lantang “Saya akan buat perusahaan mainan yang mengalahkan tamiya dan perusahaan coklat yang mengalahkan delfi”.

Ya, sebuah cita-cita setinggi langit untuk mengalahkan sang pemegang tampuk kekuasaan tertinggi industri mainan saat itu, tamiya corp. Kenapa harus harus perusahaan mainan ? dan kenapa anda mengambil tamiya sebagai parameter keberhasilan ? Sang pemikiran idealis pun menjawab.

Dahulu kala, dikala tamiya sedang jaya, bisa kita lihat, hampir diseluruh pelosok negeri ini anak-anak memegang tamiya. Beberapa tahun menguasai pasar mainan, hampir saja tamiya menggusur pistol-pistolan (yang berbahaya bagi mata) dari produk jualan saat hari raya Idul Fitri. Pembeli pun beragam, mulai dari anak usia dini sekali, sampai orang dewasa. Tipe konsumen pun berbeda-beda, mulai dari yang beli-rakit saja, sampai beli-rakit-modif. Tanpa sadar, dasar-dasar ilmu teknik telah merasuk kedalam jiwa mereka. Dan tak sedikit jebolan “zaman tamiya” ini menjadi engineer dikemudian hari.

Tak lama tamiya memegang puncak klasmen karena produk cina serupa akhirnya datang melakukan ekspansi terhadap pasar tamiya di negeri ini. Harga yang timpang membuat pilihan jatuh kepada produk yang lebih murah. Mulai banyak variasi dan modifikasi semakin semakin canggih. Namun entah mengapa pasar mainan ini perlahan mulai lesu. Tamiya mulai hilang dari peredaran. Dan jualan mainan saat Idul Fitri kembali dikuasai pistol-pistolan (sekali lagi : yang berbahaya bagi mata).

Tampaknya kenangan “zaman” itu membuat saya ingin mengulangnya. Tapi mainan kali ini tidak hanya mencakup dasar ilmu mekanik, namun juga dasar ilmu elektrik. Saya berkeinginan membuat mainan yang “mendidik” sejak dini calon-calon engineer masa depan tanpa mereka sadari. Impian “perusahaan mainan yang mengalahkan tamiya” pun mulai tergambar. Dan ternyata ada empat orang lainnya yang memiliki ide serupa. Kami bergabung dalam sebuah bendera “owl” dengan tagline “new brand edutainment kit”. Kami maju dengan ilmu seadanya. Dan kemudian terhenti. Ternyata banyak sekali potongan puzzle yang harus dirangkai dan ilmu yang harus dikuasai sampai visi akhir tercapai. Realita pun sedikit demi sedikit mulai menggeser posisi idealisme.

Untuk membuat bisnis makanan saja membutuhkan analisis yang kompleks tentang konsumen. Apalagi manufaktur mainan, bukan bisnis yang membutuhkan modal sedikit. Realita kembali menyerang dan semakin menggeser posisi idealisme. Realita menyerang dengan bertubi-tubi dengan pertanyaan siapa target konsumennya ?, siapa yang akan beli ?, apakah anda yakin akan dibeli ?, bagaimana anda mengatasi banjirnya produk serupa dari cina yang harganya jauh lebih murah ? Pertanyaan-pertanyaan dari realita ini semakin memojokkan posisi idealisme. Sedangkan idealisme hanya bisa defensif dan menjawab “saya ingin membuat mainan yang ‘mendidik’ “. Ya, posisi idelalisme memang terpojok, namun ia belum hilang. Saya tidak akan membiarkannya hilang!

#gantunglah mimpimu setinggi langit kawan

Puzzle 03 : 180 derajat

Bandung, 2010

Perubahan cukup signifikan terjadi sejak kepulangan dari KRI/KRCI Nasional di Malang. Keadaan yang tadinya “sibuk parah”, berbalik seratus delapan puluh derajat menjadi “menganggur parah”. Yang tadinya tidur lewat jam 2 malam -atau bahkan setelah azan subuh, hampir tiap hari, pusing dengan algoritma, mekanika, dan ilmu-ilmu praktis pemain tamiya, sekarang, tidur teratur, datang ke lab dan menganggur.

Kekalahan dari PENS di perempat final KRCI Battle 2010, sebetulnya menjadi pelajaran berharga yang mungkin tidak akan ditemui dimanapun. Berjuang jungkir-balik ala tim ITB, tampaknya belum cukup mengimbangi kekuatan-kekuatan besar di luar sana. Tapi ada satu sisi positifnya dari kekalahan, yaitu motivasi untuk re-match !

Karena re-match dengan PENS hanya bisa dilakukan di KRCI Nasional, maka saya putuskan untuk ikut KRCI untuk kedua kalinya. “It’s not about winning or loosing, it’s all about fighting!”

Puzzle 02 : Boulevard

 

Bandung, 21 Oktober 2011

Hari itu hari Jum’at.

Selesai solat jumat di masjid Salman ITB dan dilanjutkan makan siang, saya dan beberapa teman saya kembali ke ITB. Tujuannya tentu ke AVRG, Labtek 8 Lantai 4. Biasanya kami menyusuri jalan melewati gerbang depan – jam – selasar atm mandiri – belok kiri menyusuri selasar 9009 – belok kanan ke selasar plano – lurus terus, sampai Labtek 8.

Tapi hari itu, entah mengapa Allah membelokkan jalan kami. Kami berlima waktu itu. Tiga didepan, saya dan putri di belakang. Ketika sampai di jam, tiba-tiba satu orang di depan berbelok ke boulevard, otomatis dua orang lainnya berbelok juga. Lho kenapa ini ? tanya saya dalam hati. Saya dan putri pun akhirnya berbelok mengikuti mereka.

Kami menyusuri boulevard, ditemani pohon-pohon tinggi disamping kiri dan kanan. Sesaat setelah memasuki boulevard, saya menoleh kebelakang. Mematung beberapa saat, dan akhirnya melanjutkan perjalanan. “Put, tau ngga kenapa Allah tiba-tiba membelokkan kita kesini”. “Emang kenapa Az?”, tanya Putri. “It’s gonna be a long story, Put” I said.

 

Puzzle 01 : Bangunan Tua

Hari itu pertama kalinya saya menginjakkan kaki di kota Bandung. Jam setengah empat pagi, bus Kramat Djati berhenti di pool-nya di jalan ambon. Sebuah bangunan tua peninggalan jaman VOC menyambut kami. Yah, itulah kantor Kramat Djati Bandung, tempat segala operasional berlangsung -mulai dari beli tiket, kirim paket, sampai halo-halo memanggil penumpang. Saya dan bapak turun dari bus dan langsung disambut dinginnya kota Bandung pagi itu. Dingin ! Luar biasa. Jaket yang kami kenakan tak mampu menahan dinginnya kota dengan ketinggian 800 meter ini.

Kami dijemput oleh sepupu bapak yang sudah lama sekali tidak bertemu. Kata bapak mereka terakhir kali bertemu, ketika dulu kecil mencari jangkrik dengan menumpang kereta api uap di malang !

Sepupu bapak ini ternyata adalah dosen salah satu jurusan timur jauh di itb. Jadilah kami pagi itu langsung meluncur ke rumahnya di antapani. Bertemu dengan seluruh anggota keluarganya dan kami disambut dengan teh manis hangat, tampaknya sudah tau kalau kami membeku kedinginan.

Setelah matahari mulai naik, kami pun berangkat. Saya, bapak, dan sepupu bapak. Mobil meluncur masuk gerbang belakang, kemudian parkir di depan sebuah gedung di sisi timur. Saya membuka pintu dan perlahan turun dari mobil. Itulah pertama kali saya menginjakkan kaki di itb. Institut Teknologi Bandung, institut tempat saya mengenal HME, institut tempat saya mengenal keluarga WS, institut tempat saya jungkir balik dengan kuliah engineering dan lomba robot, -institut yang telah menjadi rumah kedua bagi saya.

itb – tangkuban perahu

Salah satu keunikan Institut Teknologi Bandung adalah apabila kita berdiri ditengah dan menghadap ke utara, maka akan terlihat gunung legendaris a.k.a perahu terbalik  Sangkuriang yaitu Tangkuban Perahu. Tapi sekarang memang sulit sekali melihatnya karena sudah tertutup bangunan-bangunan lain.

Sejak TPB saya penasaran dan memang belum pernah menemukan tempat yang pas untuk melihat gunung ini. Konon katanya, gunung ini terlihat diantara labtek kembar, kalau melihat dari posisi lebih ke selatan, gunung ini terlihat diantara Aula Barat dan Aula Timur. Setelah mencari-cari dan tanpa sengaja menemukan foto Technische Hoogeschool tempoe doeloe akhirnya rasa penasaran saya terjawab! Berikut fotonya.

sumber foto : http://aleut.wordpress.com/tag/kolonial/

Seperti yang terlihat, Gunung Tangkuban Perahu memang berada di utara ITB, terlihat jelas diantara dua aula kembar, Aula Barat dan Aula Timur. Rasa penasaran saya pun terjawab : untuk melihat Gunung Tangkuban Perahu, anda harus mengambil foto jauh dari belakang kompleks masjid salman ITB, bahkan mungkin di belakang jalan gelap nyawang, atau bahkan lebih jauh lagi sampai  ke jalan layang pasopati.

Sekian reportase dari saya, selamat berjuang melihat Tangkuban Perahu diantara dua aula kembar ITB di abad 21 ini 😀

Jalur Angkot dari ITB ke PT Len Industri (Persero)

Pertanyaan yang mungkin bakal sering ditanyain sama anak elektro itb beberapa tahun mendatang:

“klo ke Len naek angkot apa ya?”

Oke, karena saya juga ngga tau, dan selama ini cuma mengandalkan motor, makanya hari ini saya coba berpetualang sedikit. Berikut adalah step by step untuk mencapai PT Len Industri (Persero) dari ITB.

  1. keluar dari itb ke jalan ganesha
  2. jalan sampai ke jalan dago (jalan Ir. H. Juanda)
  3. naik angkot “kelapa-dago” kearah terminal kelapa
  4. (opsi1) turun di terminal kelapa, sambung perjalanan dengan angkot “kelapa-mengger” (angkot ini pergi tiap 15 menit sekali :p) (opsi2) turun di perempatan jalan ibu inggit ganarsih, tunggu angkot “kelapa-mengger” disana! karena ternyata angkot ini lewat jalan ibu inggit, jadi ngga usah ke terminal kelapa dulu, tapi ya sama aja per 15 menit juga datengnya
  5. turun di depan Len.

Perjalanan pergi ini membutuhkan waktu sekitar 1 jam.

Pertanyaan berikutnya adalah, “klo dari Len mau ke ITB naek angkot apa ya?” Jalur tercepat (dari segi waktu) ke ITB ternyata membutuhkan 3 kali naek angkot! Berikut step by step mencapai ITB dari Len.

  1. keluar Len, sebrangi jalan
  2. naik angkot warna biru, angkot ini akan lewat di jalan BKR
  3. di jalan BKR, turun di pertigaan yang ada “tugu ikan” nya (sebelum PT INTI (Persero))
  4. sebrangi jalan
  5. naik angkot warna kuning (angkot ini melalui jalan karapitan)
  6. turun di depan kampus Universitas Lalangbuana
  7. naik angkot “kelapa-dago”
  8. turun di ITB !

Waktu tempuh perjalanan sekitar 45 menit, klo pulang dari Len jam 17.15 masih dapet solat maghrib berjamaah di masjid salman ITB.

Sekian reportase perjalanan hari ini, semoga tidak tersesat 😀

Menyadap email

Tugas Keamanan Informasi

Azhari Surya Adiputro 13207039

 

Untuk melakukan penyadapan email, dilakukan dengan menjalankan wireshark. Saya hidupkan wireshark pada laptop saya dan kemudian saya aktifkan filter smtp.

Kemudian saya kirimkan email palsu dengan melakukan telnet ke students.itb.ac.id. Email palsu ini saya kirimkan ke email students saya sendiri, berisikan tulisan “congratulation”.

Bila dilihat pada wireshark, isi email yang berisi tulisan plain text “congratulation” terbaca. Berikut screenshoot dari wireshark yang saya gunakan

 

Melihat “raw file” email

Tugas Keamanan Informasi
Azhari Surya Adiputro
13207039

Untuk melihat raw file dari email, saya menggunakan mail client thunderbird. Pada thunderbird email yang saya masukkan adalah email students itb.

Kemudian saya kirimkan email dari yahoo ke email students itb saya. Email ini menyertakan dua buah attachment. Satu buah berupa file .jpg, satu lagi berupa file .txt

Pada thunderbird pilih menu view > manage source, maka akan terlihat raw file dari email yang masuk. Seperti terlihat dari gambar berikut

Dari raw file , terlihat bahwa pada email, attachment diubah menjadi text file.
Berikut raw file untuk attachment file .jpg

Berikut raw file untuk attachment file .txt

[II3062 Keamanan Informasi] Tugas Pak Budi #4

Tugas #4 dari kuliah Keamanan Informasi,

Anda bisa memilih salah satu dari tugas ini:

  1. Anda diminta untuk membuat aplikasi yang rentan dan bermasalah dengan out of bound array (buffer overflow). Misalnya aplikasi meminta pengguna memasukkan nama dengan panjang tertentu tetapi Anda memasukkannya dengan teks diluar batas tersebut. Tunjukkan bahwa program Anda crash dan memiliki potensi celah keamanan (misal jatuh ke root prompt)
  2. Anda membuat aplikasi yang menguju aplikasi lain untuk potensi out of bound array tersebut. Misalnya, aplikasi Anda membuat (generate) teks yang panjang untuk dimasukkan ke form (pada aplikasi berbasis web), atau aplikasi Anda memberik teks yang aneh-aneh (fuzzer).

Saya pilih mengerjakan nomer 1

#

Aplikasi saya buat dengan bahasa C, dan masih berjalan pada command prompt

Berikut spek aplikasi yang saya buat :

  • bila username dan password sama, maka user bisa login

  • bila username yang dimasukkan melebihi alokasi array, maka akan terjadi crash pada aplikasi

Aplikasi menjadi crash karena data yang dimasukkan melebihi alokasi memory yang disediakan, sehingga terjadi buffer overflow